그림 그리는데 필요한 초등 수학 농도식

분채로 그림을 그려야 하는데 물감에 탈 아교액이 없습니다 냉장고에는 진채를 그릴 때 쓰는 아교액 뿐입니다

진채화를 그릴 때 물감에 타는 아교액은 10% 농도 입니다
분채로 그림을 그릴 때 필요한 아교액은 2% 농도입니다
 
문제 나갑니다

왼쪽 병에는 10%의 아교가 들어있고 전체 무게는 20.4g 입니다
비어있는 오른쪽 병의 무게는 15.3g 입니다
 
왼쪽 병에 물을 몇 g 추가해야 
2% 농도의 아교물을 만들 수 있을까요
 
단) 아교와 물의 비중은 같다고 봅니다 


 
풀이)
소금물 공식을 사용해야죠
인터넷에서 다운 받은 공식입니다

병에 들은 10% 의 아교액은 20.4 - 15.3 = 5.1(g) 입니다
아교의 양은 아교액 5.1g 의 10%니까 0.51g 입니다

추가할 물의 양을 x 로 놓고 식을 세우면
{아교양÷(아교액+추가물)}×100=2(%)
{ 0.51 ÷ (5.1 + x) } × 100 = 2 (%)
X=20.4g
즉,
물을 20.4g 추가하면 2% 아교액이 됩니다

그런데!
우리는 농도의 개념을 학교에서 배운 것과 다르게 사용하고 있습니다
3% 아교액을 만들 때 물 100g 에 아교 3g 을 넣은 것을 쓰고 있죠
이것은 계산하면
(3÷103)×100=2.91 (%) 가 됩니다

수학적으로 물100g에 3% 아교액을 만들려면
{x÷(100+x)}×100=3
3(100+x)=100x
300+3x=100x
300=97x
x=3.09 (g)
우리는 아교를 3g 넣으니까 식보다 덜 넣는거죠

또 아교 3g으로 3% 아교액을 만들려면
{3÷(x+3)}×100=3
300=3(x+3)
300=3x+9
291=3x
x=97 (g)
우리는 물 100g 을 넣으니까 식보다 물을 더 넣은거죠

다시 문제로 돌아가서 물 20.4g 을 넣어야 한다면
물 100g 당 3g 이 덜 들어가야 하니까
100 : 3 = 20.4 : x
3×20.4 = 100x
x= 61.2÷100
x= 0.612
물 20.4g 에는 0.61g 덜 들어가면 됩니다
물은 19.79g 정도 넣으면 됩니다

이건 공식일 뿐 실제는 다릅니다
막대아교는 가루아교보다 농도가 약하다고 알고 있고, 같은 종류라도 만드는 회사마다, 같은 회사라도 만들때마다 다르니까요
이론에 경험을 추가하여 생각하면 되겠습니다


굳이 식 까지 안세우더라도
10% 가 물 5g 정도니까 
2%면 10%÷2%=5 인데 5g 가 1/5 이니까 물을 4/5 즉 4×5=20g 정도 넣으면 된다고 생각할 수 있죠
그리구 물 더 안넣구 그냥 10% 짜리로 분채에 적절히 잘 사용하면 됩니다 ^^
이상
쓸데없이 복잡한 생각 이었습니다 ^^
다음 번엔 복사할 때 사용하는 비례식에 대해 알아보겠습니다 ^^